inkogniton: (работа мысли)
[personal profile] inkogniton
Оставлю-ка я пока эту запись на самом верху - мне кажется, многим будет интересно подумать:)

1) На столе три коробки с шарами. В одной коробке все шары чёрные, во второй все белые, в третьей смешанные (белые и чёрные). На каждой из коробок этикетка, указывающая на то, какие шары в ней лежат. Этикетки снимают и помещают их заново таким образом, что ни одна не оказалась на нужном месте. Ставится задача - вытащив всего один шар из коробки, точно определить в какой коробке какие шары. (позволяется вытащить только один шар)

2) Король организовывает бал во дворце. Во дворце есть большой коридор и два зала в конце. Каждому заходящему гостю на голову надевается шляпа - либо красного, либо синего цвета. Гости могут видеть все шляпы, кроме собственной. (Всё до захода в залы - в коридоре). После этого гости должны пройти либо в зал A, либо в зал B. Бал состоится только в том случае, если в каждом из залов все шляпы находящихся там, будут одного и того же цвета. После захода в коридор всякая коммуникация между гостями запрещена. О какой стратегии они должны договориться до захода в коридор, чтобы бал состоялся?
Примечание - Добавлю, а то многие понимают неверно - шляпы надевают на всех одновременно, допустим, всем раздают листики на которых они, по секрету от остальных, пишут в какой зал они хотели бы пойти. После этого все листики собирают и смотрят - если два человека с разным цветом шляп изъявили желание идти в один и тот же зал, бал отменяется. Гости могут только смотреть друг на друга и писать на листике свой вариант - никто не может и не должен никуда выстраиваться и как-либо контактировать с остальными, кроме как смотреть на них - никаких подмигиваний тоже, естественно, быть не может.

3) Казино объявляет о новой игре - три участника заходят в комнату, садятся за стол и на них надевают шляпы - либо красного, либо синего цвета. Всякая коммуникация между ними после захода в комнату запрещена. Им дают ручку и бумагу и они должны написать какого цвета, на их взгляд, их собственная шляпа (снова, могут видеть чужие, но не свою). Написать они могут один из трёх вариантов - "красная", "синяя", "не знаю". Игра считается выигранной если ХОТЯ БЫ один участник дал верный ответ и НИ ОДИН не ошибся (то есть два варианта "не знаю" и один верный - это выигрыш). В любом другом случае игра проиграна. Дайте стратегию, о которой они договорятся до захода в зал, так чтобы вероятность выигрыша была 0.75 (подсказка - удобней думать о данной вероятности как о 6/8 )
*Кто с лёгкостью справился подумайте о такой же задаче на 7 человек - вероятность 7/8*


4) Загадка подрывника: Мост над горной рекой. Держит только двух человек. Я прохожу мост за две минуты, напарник - за одну. На нашем берегу дед и бабка, проходят за 5 и 10 минут соответственно. Ночь. Фонарик один на всех, без него - свалишься, на другой берег - не добросить. Глянул на часы - до взрыва осталось 17 минут 30 секунд.
Но мы все успели перейти на другой берег.
Каким образом?

Комментарии до поры до времени скрываю, отвечать буду потом - кому сильно не терпится, скажите.
Page 1 of 5 << [1] [2] [3] [4] [5] >>

Date: 2008-09-25 08:18 am (UTC)
From: (Anonymous)
Как обречённый гуманитарий, всегда с большим пиитетом относился в величайшей мудрости точных наук.
Почитал,видимо осень расслабляет больше меры-даже думать не стал-)
Поскольку тщетно.
Ты вот мне скажи,тебе реально моцк не давит?!-)))
Ну нельзя ж быть настолько умной.
Хотя,у тебя и мудрости недостатка нет...
Ray Karlson-)))

Date: 2008-09-25 08:22 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
ты необъективно и откровенно льстишь.... но мне приятно - женщина я, али где? ;)

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2008-09-25 02:20 pm (UTC) - Expand

Date: 2008-09-28 06:27 am (UTC)
From: [identity profile] fren-chy.livejournal.com
распечатала седня загадки - раздала русскоязычной половине коллектива - пусть коллективный разум развивают... застряли на шарах)))
не охвачены "островитяне" - (просяще) мож, есть английская версия загадок? я б технарям нашим подкинула...
оч мне интересно кто первый разгадает - победа будет за художественной частью коллектива или технической))))
менеджмент трогать не буду, бо сильно сумлеваюсь в способностях (хихикаю))))

Date: 2008-09-28 06:29 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
так переведите дословно - или Вы хотите, чтоб я перевела - скажите, нет проблем - я переведу :)))))

(no subject)

From: [identity profile] fren-chy.livejournal.com - Date: 2008-09-28 10:36 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-09-28 11:05 am (UTC) - Expand

Date: 2008-09-28 03:00 pm (UTC)
From: [identity profile] fren-chy.livejournal.com
/уважительно/ фигасе... спасибо!!! у нас сейчас 2 дня выходных, в среду раздам... "пусть вовочка помучаеццо")))

Date: 2008-09-28 03:09 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
пожалуйста :))))) на здоровье :)
(screened comment)

Date: 2008-10-06 10:40 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Извините, но я не поняла ни одного слова....
(screened comment)

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-11 02:19 pm (UTC) - Expand

Date: 2008-10-09 02:03 pm (UTC)
From: [identity profile] aamonster.livejournal.com
Есть чувство, что третья задачка как-то криво сформулирована... Если юзеры пишут так, что не видят чужих бумажек - то все плохо, больше 50% не выходит.

А вот если первый пишет бумажку, показывает ее всем, потом второй, потом третий - то все просто.

Date: 2008-10-09 02:05 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Здравствуйте, добро пожаловать:)))))она сформулирована совершенно точно - ни один не видит решения другого - ЛЮБАЯ коммуникация запрещена :)

(no subject)

From: [identity profile] aamonster.livejournal.com - Date: 2008-10-09 04:44 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-09 04:53 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ugputu.livejournal.com - Date: 2012-10-14 07:57 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2012-10-14 08:22 pm (UTC) - Expand

Date: 2008-10-09 10:32 pm (UTC)
From: [identity profile] sovok4ever.livejournal.com
здравствуйте и Вам (Вас?)!
спасибо за welcom - увидел, как Вас ругают, зашёл проверить.
ругают правильно, пришлось зафрендить)

Date: 2008-10-09 10:35 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
спасибо - очень рада:))))))ох, теперь напишу про палас и начнут сбегать.... всё, решено, не буду писать про палас - у меня его всё равно нет ;)

(no subject)

From: [identity profile] sovok4ever.livejournal.com - Date: 2008-10-09 10:53 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-09 11:00 pm (UTC) - Expand

Date: 2008-10-10 01:55 am (UTC)
From: [identity profile] bintree.livejournal.com
вы сами придумываете?

Date: 2008-10-10 07:51 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Здравствуйте, добро пожаловать:) Нет, что Вы, не буду ни в коем случае присваивать себе лавры - 2 и 3 это известные задачки, первая тоже - мне её принесли мои знакомые, которым её дали на интервью на приёме на работу а 4 это очень известная загадка-шутка :)

(no subject)

From: [identity profile] horvatiya.livejournal.com - Date: 2009-11-23 09:05 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-11-25 01:20 pm (UTC) - Expand

Date: 2008-10-10 07:18 am (UTC)
From: [identity profile] timur0.livejournal.com
>>Кто с лёгкостью справился подумайте о такой же задаче на 7 человек - вероятность 7/8

Воля ваша, сударыня, но здесь у Вас ошибка. Не может быть вероятность больше, чем в предыдущем случае. можно подумать, что в задаче для 15 человек ответ будет 15/16 и так далее - при увеличении количества людей неуклонно стремиться к 1.

Правильный ответ в данном случае 21/32 = 7/8 * 3/4

Соображения у меня верны для любого N = 4*M - 1, так что они явно не те, что у Вас для 2N - 1

1. Рассматриваем только те алгоритмы, в которых все люди с одинаковым цветом шляп дают одинаковый ответ. Если надо, я поясню, почему этого класса алгоритмов достаточно.

2. Любой такой алгоритм устроен как функция F(u, v) со значениями "Красный", "Синий", "Не знаю"; u - количество красных шляп, которые видит человек, v - количество синих шляп, которые он видит. Дальше для удобства изложения ответом будем считать названный цвет, а "не знаю" - молчанием

3. Любую ситуацию можем описать как [P, Q] - количество красных и синих шляп, надетых на людях. Без ограничения общности считаем, что P > Q

4. Общее количество людей: P+Q = 4*M-1

5. Рассмотрим функции Синий(P, Q) и Красный(P, Q) - количество красных шляп, которые видят человек в синей и красной шляпах.

6. Очевидные равенства:
Синий(P, Q) = Q
Красный(P, Q) = Q - 1
Синий(P+1, Q-1) = Q - 1

7. Когда искомый алгоритм дает неверное решение:
а) Когда Синий отвечает неверно
б) Когда Красный отвечает неверно
в) Когда оба молчат (отвечают "не знаю")

8. Алгоритм не ухудшится, если в любой ситуации либо Синий, либо Красный молчит, а другой отвечает.
Это различие как раз дает учет четности количества видимых красных шляп - Синий и Красный видят количества разной четности (п.6, первое и второе равенства)

9. Одно и то же видимое количество может в некоторых стуациях привести к правильному, а в некоорых - к ложному ответу. Поэтому надо посмотреть, какие ситуации чаще, и выбрать соответствующие условия для функции ответа F. В данном случае это будет так:
- Посчитаем шляпы, каких больше
- Если это количество нечетно, то молчим
- Если больше красных и их число четно, то ответ "Синий", и наоборот

Вероятность правильного угадывания в этом алгоритме получается сложением соответственных вероятностей. Для N = 7 это будет:
(7/1! + 7*6*5/3!)*2/27 = 7*6*2/128 = 21/32

Для общего случая считается аналогично.

PS. Разберитесь с режимами видимости комментариев - я Ваши ответы вижу только в почте, а в журнале они мне не видны

Date: 2008-10-10 07:47 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Нет, я права - есть оптимальная стратегия, которая даёт вероятность 7/8 и 15/16 и, как Вы совершенно верно отметили это будет стремиться к 1, но только в том случае, если количетсво игроков (2^n-1). Kонечно мы рассуждаем о случае, когда все конфигурации шляп равновероятны. Если Вы хотите, я могу дать Вам подсказку, или привести решение - на Ваш выбор:)))))))))

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 07:55 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] edo-rus.livejournal.com - Date: 2012-09-12 09:50 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2012-09-12 10:07 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-10 08:08 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 08:32 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-10 09:24 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 09:30 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-10 09:39 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 09:56 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-10 09:45 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 10:02 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-10 10:12 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 10:30 am (UTC) - Expand
(screened comment)

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-10 10:51 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-10 11:37 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] janatem.livejournal.com - Date: 2008-10-11 07:38 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-11 08:00 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] timur0.livejournal.com - Date: 2008-10-11 07:41 am (UTC) - Expand

Date: 2008-10-10 03:25 pm (UTC)
From: [identity profile] bintree.livejournal.com
спасибо. я давно не встречал таких немного отдаленных от математики, но все равно интересных задач.
буду читать ваш почаще в надежде найти что-то еще :)
p.s. сорри, что не в старой ветке, не получается из-за заскриненых коментов

Date: 2008-10-10 03:36 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
почему же отдалённых - 2 и 3 самые что ни на есть математические задачи :))))) Рада видеть, заходите - смею надеяться, что у меня интересные не только задачи:))))

Date: 2008-10-10 06:18 pm (UTC)
From: [identity profile] the-svin.livejournal.com
Вопрос по второй задаче:
Шляпы одевают поровну каждого цвета?

Date: 2008-10-10 06:20 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
нет, шляпы надеваются как угодно :))))))

Date: 2008-10-12 07:06 pm (UTC)
From: [identity profile] baspr.livejournal.com
Никак не могу побороть четвёртую. Уточняющий вопрос: если идут двое, они должны всегда идти вместе (из-за фонарика), верно? Ситуация, когда они двигаются асинхронно исключена?

Date: 2008-10-12 07:11 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Здравствуйте, добро пожаловать:)))) да, только вместе, только синхронно :)

Date: 2008-10-15 08:53 am (UTC)
From: [identity profile] akullina.livejournal.com
понятно :-)
со второй задачей надо было меньше смотреть гарри поттера :-)

будем думать дальше.

Date: 2008-10-15 08:54 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
заходите - буду очень и очень рада :))))))
(screened comment)

Date: 2008-10-19 03:34 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
кстати, а каким предыдущим постом? я потерялась в догадках....

(no subject)

From: [identity profile] hlopushka.livejournal.com - Date: 2008-10-19 03:51 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-19 07:15 pm (UTC) - Expand
(screened comment)

Date: 2008-10-23 09:15 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
нет-нет, всё без учёта порядка - естественно, поэтому решение совершенно верное:) а случай с 7?

Date: 2008-10-24 01:05 pm (UTC)
From: [identity profile] ex-harvi.livejournal.com
почему 42? их 49. и помноженное на два.
у меня в предыдущем комментарии приведены подсчеты. минус - то, что мы теряем. плюс - то, что бронируем.
общее количество получается 800, из них покрывается 700. т.е. 7/8.
если, конечно, я с подсчетами количества вариантов не напортачил :)

Date: 2008-10-24 01:07 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
потому что это биномиальные коэффициенты - а 700 и 800 и прочее совершенно неверно.... это тоже подсказка....

Date: 2008-10-24 01:07 pm (UTC)
From: [identity profile] ex-harvi.livejournal.com
черт! конечно же, я не прав. 42, а не 49. подсчеты вариантов неверны, но мое решение мне по-прежнему видится верным. я вечером прикину заново и напишу сюда :)

Date: 2008-10-24 01:09 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
решение неверно... честно... мне очень жаль, но оно совершенно неверно... нельзя таким образом обобщить ту стратегию - надо понять по какому более глубокому принципу она работала и тогда.....

(no subject)

From: [identity profile] ex-harvi.livejournal.com - Date: 2008-10-24 01:10 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-24 01:12 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ex-harvi.livejournal.com - Date: 2008-10-24 02:47 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-24 03:14 pm (UTC) - Expand
(screened comment)

Date: 2008-10-29 10:56 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
я так думаю, что нескоро - очень много нового народа и всем интересно - а так я им всё удовольствие поломаю :)
(screened comment)

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-31 08:40 am (UTC) - Expand
(screened comment)

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-10-31 09:26 am (UTC) - Expand

Date: 2008-11-03 01:45 pm (UTC)
From: [identity profile] ex-harvi.livejournal.com
случайно набрел на решение этой задачи для N игроков. полагаю, что самостоятельно я бы не решил :(

Date: 2008-11-03 04:30 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Ну я же не шутила, когда говорила, что она сложная:)

Date: 2008-11-10 03:32 pm (UTC)
From: [identity profile] russophobe.livejournal.com
Очень приятно было прочитать ваши задачи. Не сочтите за выражение недовольства, но хотелось бы сделать несколько замечаний - именно из стремления к совершенству (которое, как известно, в принципе недостижимо).

Задачи было бы лучше не нумеровать, а дать названия (как в задаче 4) в виде заголовков.
Условия задачи 2 насколько растянуты и непоследовательны. С эстетической точки зрения было бы лучше добавить эмоции: например, король был скуп и хотел, чтобы бал не состоялся, поэтому придумал следующее... Но гости, конечно, хотели, чтобы бал состоялся, и они заранее договорились - догадйтесь, о чем? - Или нечто подобное.

Интересно, как вы представляете адресатов ваших задач? Обычно подобные задачи адресованы 13-15-летним подросткам со склонностью к углубленному изучению математики и широкой публике с интересом к математике в качестве хобби. Поэтому было бы логично разместить задачи по возрастанию степени сложности для 13-летних. С этой точки зрения, на мой взгляд, задача 4 должна стоять на 3 или даже 2 месте (ее можно решить "механическим" перебором вариантов).

Еще раз - замечательные задачи!

Date: 2008-11-10 05:08 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Здравствуйте, добро пожаловать:) Кроме четвёртой задачи, остальные задачи, вообще-то рассчитаны почти на университетскую аудиторию, а вариант с 7 игроками в казино отнюдь нетривиален. Пожалуйста:) Но я, пожалуй, оставлю всё как есть:)

(no subject)

From: [identity profile] russophobe.livejournal.com - Date: 2008-11-11 12:53 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2008-11-11 07:34 am (UTC) - Expand
(screened comment)

Date: 2008-11-15 06:41 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Любое количество шаров:) Она очень лёгкая, правда:))))))
(screened comment)

Date: 2008-11-30 06:38 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Совершенно верно первая:) Идея для второй тоже верна:)
(screened comment)

Date: 2009-01-16 10:29 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Здравствуйте, добро пожаловать:))) Две из четырёх очень и очень неплохо:)

(no subject)

From: [identity profile] yaeliosya.livejournal.com - Date: 2009-01-16 10:55 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-01-16 11:01 am (UTC) - Expand

Date: 2009-01-26 12:50 pm (UTC)
From: [identity profile] hedin-hiervard.livejournal.com
Первая - тривиальная, как и четвертая :)
Вторая - задачка веселая, сначала долго казалось, что решения нет, пока не догадался, что можно учитывать не только количество шляп того или иного цвета, но и личность их носителя. Тогда появилось гораздо шире возможностей и все оказалось очень просто :)
На третью (похоже, он самая серьезная) пока времени нет :)

Date: 2009-01-26 06:25 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
Здравствуйте, добро пожаловать:) На тему второй - никакой личности носителя учитывать нельзя - только шляпы. Как если бы все были в парандже с ног до головы:)

(no subject)

From: [identity profile] hedin-hiervard.livejournal.com - Date: 2009-01-26 06:31 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-01-26 06:35 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] hedin-hiervard.livejournal.com - Date: 2009-01-26 06:41 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-01-26 06:43 pm (UTC) - Expand
(screened comment)

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-01-26 07:21 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] hedin-hiervard.livejournal.com - Date: 2009-01-26 07:23 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-01-26 07:27 pm (UTC) - Expand
(screened comment)

Date: 2009-01-27 08:05 pm (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
А комментарии читать бесполезно - содержащие правильные ответы я скрываю, как Ваш - всё совершенно верно! Только не для восьми, а для семи:))))
(screened comment)

Date: 2009-02-03 07:28 am (UTC)
From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com
А решение второй совершенно верное - поэтому я скрою Ваш комментарий:)

(no subject)

From: [identity profile] knop.livejournal.com - Date: 2009-02-03 07:43 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] inkogniton.livejournal.com - Date: 2009-02-03 07:46 am (UTC) - Expand
Page 1 of 5 << [1] [2] [3] [4] [5] >>

Profile

inkogniton: (Default)
inkogniton

April 2017

S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
2324 2526272829
30      

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Oct. 21st, 2017 05:36 pm
Powered by Dreamwidth Studios